Eine berechtigte Frage, denn gerade am Anfang verfügst du noch über kein Bankkonto. Aber das ist kein Problem.
Als ich ein Konto eröffnet habe und den Dauerauftrag für die Krankenversicherung (口座振替, Kōza Furikae) abgegeben habe, habe ich gleichzeitig bei der Bank die Rechnungen für den ersten und den kommenden Monat bezahlt. Du kannst aber auch als Bargeldzahlung in Convenience Stores (コンビニ支払い, Konbini shiharai) bezahlen. Die Rechnungen enthalten in der Regel einen Barcode, den du in 7-Eleven, FamilyMart, Lawson usw. scannen lassen kannst, um dort zu zahlen. Frag einfach einen Conbini-Mitarbeiter. Ansonsten kannst du am Schalter der Stadtverwaltung im Rathaus zahlen.
Spätestens wenn du den Dauerauftrag für die Krankenversicherung (und Rentenversicherung, wenn du dich nicht befreien lässt) bei deiner Bank eingerichtet hast, brauchst du nicht zwingend noch eine Postadresse, da dir keine Rechnungen mehr geschickt werden. Du kannst dann frei reisen.